Nouvelles structures mathématiques autour de la mécanique de Nambu
par Philippe Gautheron
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Moshé Flato.
Soutenue en 1998
à Dijon .
mots clés-
Résumé
L'objet de cette thèse est l'étude d'algèbres généralisées munies d'une n-opération multilinéaire antisymétrique pour n supérieur ou égal à 3. Son point de départ est un formalisme original proposé en 1973 par le physicien théoricien bien connu Yoichiro Nambu. Dans ce formalisme le crochet de poisson est remplacé par un 3-crochet (et plus généralement par un n-crochet). Dans cette thèse l'origine historique du problème est présentée et une interprétation de l'identité fondamentale de la mécanique de Nambu est donnée. Cette identité, qui généralise celle de Jacobi, ne fut introduite qu'en 1992. On réalise la description locale des algèbres vérifiant cette condition de structure, définies sur des espaces fonctionnels sur une variété par des n-vecteurs, dont on montre la décomposabilité : localement la variété est feuilletée par des n-feuilles ou le n-crochet est un déterminant fonctionnel. Puis le problème de la déformation de ces structures conduit à la résolution d'équations reposant sur diverses permutations de variables. On replace alors l'identité fondamentale dans un système plus général de conditions imposées à l'autocomposition de l'opération. Diverses formes équivalentes de ces nouvelles contraintes sont alors exposées et pour certaines un complexe cohomologique adapté est présenté. L'inexistence de déformations non triviales au sens de Gerstenhaber ayant toujours une propriété de dérivation (Leibniz) pour un produit associatif déformé du produit usuel des fonctions est montré pour ces structures dès que le nombre d'arguments est au moins 3.
-
Titre traduit
New mathematical structures around Nambu mechanics
-
Pas de résumé disponible.
