Quelques solveurs pour les opérateurs de convection et leur application à la mécanique des fluides diphasiques

par Khaled Halaoua

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Ghidaglia.

Soutenue en 1998

à Cachan, Ecole normale supérieure .

mots clés

• Problème mal pose
• Méthode numérique
• Mécanique fluide numérique
• Limitation flux
• Système équation
• Two-phase flow
• Ill posed problem
• Numerical method
• Computational fluid dynamics
• Flux limitation
• Equation system
• Analyse numérique
• Équations différentielles hyperboliques
• Écoulement diphasique
• Mécanique des fluides

Résumé

Les modèles diphasiques de base sont non hyperboliques ; ils conduisent à des problèmes linéarisés mal posés. Dans cette thèse, nous cherchons des méthodes numériques qui soient capables de calculer des solutions approchées à ces problèmes. Nous généralisons d'abord des méthodes qui ont été éprouvé pour les systèmes hyperboliques. Nous construisons, ensuite, des schémas hybrides à partir des précédents via un limiteur de flux qui est adapté au cas non hyperbolique. Ce limiteur nous permet d'obtenir un schéma stable même dans le cas non hyperbolique non linéaire. Nous avons teste ces schémas sur les deux modèles de base, a quatre et six équations. Les résultats montrent que, dans le cas des écoulements diphasiques, il n'est pas indispensable de rendre ces modèles hyperboliques par la prise en compte de différents termes stabilisants.

Titre traduit

Some solvers for convection operators and their application on the two-phasic fluid mechanics

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