Distance sous-riemannienne et sous-analycite

par Sébastien Jacquet

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Fernand Pelletier.

Soutenue en 1998

à Chambéry .

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Résumé

Nous étudions dans cette thèse la sous-analycite de la distance. Nous étudions d'abord le cas d'une fonction f sur une variété n obtenue en minimisant e sur les fibres de e ou e est une fonction sur une variété hilbertienne h et e une application de e h dans n. Nous donnons des conditions permettant de conclure à la sous-analycite de f et généralisons ainsi un théorème de Tamm au cas où e possède des singularités. Une étude de l'indice d'une biextremale est ensuite réalisée. En particulier, nous calculons l'indice d'une biextremale hamiltonienne en termes de points conjugués, généralisant ainsi le cas riemannien. Nous donnons enfin les conclusions sur la sous analycite soit en utilisant le flot hamiltonien, soit en appliquant le théorème de Tamm généralisé. Nous donnons des résultats sur la sous-analycite de la distance pour les distribution de degré 2 ou #2 fat , en montrant un résultat de compacité pour l'application exponentielle reposant sur l'étude de l'indice de la variation seconde en une courbe minimisante. L’approximation nilpotente, nous permet d'élargir les résultats du cas #2 fat.

Titre traduit

Subriemannian distance and subanalyticity

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