Forme asymptotique pour un modèle épidémique en dimension supérieure à trois

par Nicolas Chabot

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Enrique Andjel.

Soutenue en 1998

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

• Équations différentielles -- Théorie asymptotique
• Développements asymptotiques
• Épidémiologie -- Recherche
• Percolation (physique statistique)

Résumé

Un resultat de forme asymptotique a ete etabli pour le modele epidemique avec disparition en dimension trois ou plus, pour des temps de vie constants. Un resultat identique avait ete demontre en 1988 par j. T. Cox et r. Durrett pour des temps de vie aleatoires en dimension deux. Leur preuve fait appelle aux techniques de circuits introduites par russo, seymour et welsh. La presente demonstration est basee sur des resultats recents de percolation de bernoulli. Ces resultats permettent de controler la longueur du plus court chemin entre deux points de l'amas infini et la distance d'un point quelconque a cet amas. Une extension de ce resultat asymptotique est proposee dans certains cas ou les temps de vie aleatoires sont suffisamment reguliers.

Titre traduit

Asymptotic shape theorem for an epidemic model in dimension 3 or more

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