Singularités isolées dans des équations et des systèmes elliptiques semi-linéaires

par Philippe Grillot

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie-Françoise Bidaut-Véron.

Soutenue en 1997

à Tours .

mots clés

• Singularités (mathématiques)
• Équations aux dérivées partielles

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.

Titre traduit

Isolated singularities in some semilinear elliptic equations and systems

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