Construction algorithmique d'un collage efficace pour les homeomorphismes d'une surface a bord

Algorithmic construction of an efficient splicing for homeomorphisms of a punctured surface

• Auteur / Autrice : Ulrich Keil
• Direction : Michel Boileau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Soit f une surface orientee a bord non vide avec characteristique d'euler negative. Soit g un graphe fini qui est l'ame de f et soit g une equivalence d'homotopie de f dans f, induite par un homeomorphisme f de f dans f preservant l'orientation de f. Nous decrivons un algorithme de reduction, dont la donnee initiale est la paire (g, g) et qui construit a partir de la : 1. Un systeme c de courbes tel qu'une puissance de f, restreinte a chaque composante connexe du complementaire de c dans f est soit periodique soit pseudo-anosov. 2. Un 2-complexe k plonge dans f dont le 1-squelette contient non seulement une ame h de f mais aussi une ame de chaque composante connexe du complementaire de c dans f. 3. Une equivalence d'homotopie h du 1-squelette dont la restriction a l'ame de chaque composante connexe de c dans f est un representant efficace (dans le sens de bestvina-handel) de la restriction de f a la meme composante connexe de f. Nous appelons le triplet (h, k, c) un collage efficace de (f, f). L'algorithme de reduction etend donc au cas reductible l'algorithme train track de bestvina-handel pour les homeomorphismes des surfaces. On construit explicitement un systeme de courbes de reduction c et des representants efficaces dans le complementaire des courbes de reduction. On donne deux applications qui utilisent les proprietes d'un collage efficace : la classification algorithmique des twists de dehn a isotopie pres, et la construction, a partir du systeme de courbes c, d'un systeme minimale c' de courbes de reduction (unique a isotopie pres) au sens du theoreme de nielsen et thurston. Notre but est de decrire ces algorithmes avec suffisament de precision pour qu'une implantation sur ordinateur soit effectivement realisable.