Contribution à l'étude des codes correcteurs d'erreurs

par Jérôme Lacan

Thèse de doctorat en cInformatique fondamentale

Sous la direction de Alain Poli.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

mots clés

Résumé

Dans cette these consacree aux codes correcteurs d'erreurs, le premier theme aborde concerne les codes modulaires cycliques et abeliens (ou codes a racines multiples). Il est demontre que tous les codes modulaires cycliques ainsi que certains codes modulaires abeliens sont equivalents a des sommes directes de codes produits. Cette approche permet de donner des resultats nouveaux sur la distance minimale et sur le nombre de mots de plus faible poids de certains de ces codes. Le deuxieme theme aborde concerne les codes demultiplies. Un groupe de permutations qui laisse invariants certains de ces codes est defini. Ces permutations permettent d'etablir l'equivalence entre certains de ces codes et des codes cycliques et abeliens. Elles permettent en outre d'ameliorer les performances de ces codes pour un decodage a decision ponderee. Ceci est illustre par des resultats de simulations. Enfin, bases sur le modele des codes produits, des codes abeliens dont les lignes, les colonnes et les diagonales sont des mots de codes cycliques sont caracterises. Des simulations comparatives entre les performances des decodages des codes produits et de ces codes sont presentees. Dans certains cas, celles de ces nouveaux codes sont meilleures.

Titre traduit

Contribution to the study of error correcting codes

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