Exposants de Liapounoff et points périodiques d'endomorphismes holomorphes de CPk

Lyapunov exponents and periodic points of holomorphic endomorphisms of cpk

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Briend
• Direction : Julien Duval
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Domaines d'holomorphie

Liapounov, Fonctions de

Théorie ergodique

Résumé

L'objet de cette these est l'etude de certaines proprietes ergodiques des endomorphismes holomorphes de cpk. Soit f un tel endomorphisme de degre d plus grand que 2. Fornss et sibony ont introduit un (1,1)-courant positif ferme t sur cpk qui admet des potentiels locaux continus et dont la k-ieme puissance exterieure est une mesure de probabilite f-invariante mu qui est melangeante et d'entropie maximale. Dans cette these nous prouvons que le plus petit exposant de liapounoff de f relativement a mu est minore par logd/2. En particulier tous les exposants de liapounoff sont strictement positifs. Nous en deduisons le fait que les points periodiques repulsifs de f sont equidistribues par rapport a mu. Pour prouver la minoration du plus petit exposant de liapounoff nous utilisons d'une part la theorie de pesin, et d'autre part la theorie du pluripotentiel, puisque mu s'ecrit localement comme masse de monge-ampere. Dans ce dernier domaine nous montrons un resultat controlant, pour une fonction psh holderienne u, la masse de monge-ampere d'ensemble de points par lesquels passe un disque holomorphe plonge de masse pour ddc(u) petite. En particulier pour appliquer ce resultat a notre situation dynamique nous montrons que la fonction de green de f est holderienne.