Contribution à l'estimation et à la prévision statistique de données fonctionnelles

par Hervé Cardot

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Philippe Besse.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

mots clés

• Optimisation mathématique
• Analyse en composantes principales
• Estimation de paramètres
• Pluviométrie -- Modèles mathématiques

Résumé

Ce travail aborde le probleme de l'estimation non parametrique des caracteristi ques du second ordre de fonctions aleatoires discretisees pour lesquelles nous considerons deux modeles : le premier est un modele de regression non parametrique, sous contrainte de rang, de donnees longitudinales dont les points de mesure varient d'une courbe a l'autre. Les estimateurs, definis comme solution d'un probleme d'optimisation, sont cons truits au moyen de splines hybrides et conduisent a une nouvelle analyse en composantes principales fonctionnelles. Cette methode est appliquee a l'etude de donnees pluviometriques. Nous prouvons ensuite la convergence en moyenne quadratique de l'estimateur de la moyenne et des vecteurs propres de l'operateur de covariance. Enfin un developpement asymptotique de l'erreur quadratique base sur la theorie des pertu rbations montre qu'il est preferable de lisser lorsque les donnees sont bruitees. Le second modele porte sur la prevision de processus autoregressifs fonctionnels. Nous developpons une methode de regression non parametrique simultanee des trajectoires qui anticipe la reduction de dimension necessaire a la construction d'un predicteur. Cette approche est ensuite appliquee a la prevision de series reelles (trafic autoroutier, series climatologiques enso) et comparee avec d'autres predicteurs de type parametrique ou non (noyaux,. . . ). Nous prouvons egalement la convergence en probabilite du predicteur construit par l'interpolation et le lissage spline des trajectoires.

Titre traduit

Estimation and statistical forecast of functional data

Pas de résumé disponible.