Sur la stabilité locale de systèmes linéaires avec saturation des commandes

par João Manoel Jr. Gomes da Silva

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Sophie Tarbouriech.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

mots clés

Résumé

Cette these a pour but l'etude de la stabilite asymptotique locale des systemes lineaires a temps discret dont les commandes sont soumises a des saturations. L'etude est developpee a partir de deux representations du systeme sature en boucle fermee : par regions de saturation et par modele polytopique. L'analyse de la stabilite du systeme sature en boucle fermee ainsi que la synthese de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilite d'un domaine d'etats admissibles, sont basees sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des resultats sont obtenus en considerant deux approches distinctes. La premiere approche considere des ensembles polyedraux. Des conditions pour la contractivite des trajectoires du systeme en boucle fermee dans un polyedre sont etudiees : d'une part, des conditions necessaires et suffisantes sont etablies a partir de la representation par regions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues a partir de la representation par modele polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, bases sur des schemas de programmation lineaire, ayant pour objectif la determination de regions polyedrales ou la stabilite asymptotique locale du systeme en boucle fermee est garantie meme si la commande sature. La deuxieme approche considere des ensembles ellipsoidaux et la representation polytopique du systeme sature. Des conditions suffisantes pour la contractivite d'ellipsoides par rapport au systeme sature sont etablies sous la forme d'inegalites matricielles lineaires (lmis). A partir de ces conditions, un algorithme base sur des schemas d'optimisation convexe est propose pour la determination d'approximations de la region d'attraction de l'origine a travers des ellipsoides contractifs. D'autre part, pour un ensemble donne de conditions initiales x#0, des conditions sont formulees, egalement sous la forme de lmis, pour permettre la determination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilite asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisees dans x#0.

Titre traduit

On the local stability of linear systems subject to control saturation

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