Prolongement d'applications holomorphes ou méromorphes à valeurs dans les espaces analytiques

par Omar Alehyane

Thèse de doctorat en Analyse Complexe

Sous la direction de Ahmed Zeriahi.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

mots clés

• Espaces analytiques
• Fonctions holomorphes
• Fonctions harmoniques
• Fonctions méromorphes
• Cohomologie
• Fonctions analytiques

Résumé

La premiere partie est consacree a l'etude d'une classe d'espaces analytiques complexes, connues sous le nom d'espaces de stein. Pour un espace analytique x, holomorphiquement separe, de deminsion finie, nous demontrons que si h#1(x, l) = 0 pour tout faisceau localement libre l sur x, alors tout caractere x de o(x) est continu et est de la forme x#x, ou x#x est le caractere evaluation au point x. Nous demontrons apres qu'un espace analytique x, holomorphiquement separe de dimension finie et verifiant h#1(x, l) = 0 pour tout faisceau localement libre sur x est de stein si et seulement si pour toute suite infinie discrete (x#k)#k de x, pour tout x x, il existe f o(x) telle que f(x) ne soit pas la limite de la suite (f(x#k))#k. La deuxieme partie est consacree au prolongement d'applications holomorphes et meromorphes a valeurs dans les espaces analytiques. En utilisant les methodes de nguyen et zeriahi, qui se basent sur des developpements suivant une base orthogonale de fonctions holomorphes, nous etablirons un resultat generalisant a la fois celui de shiffman et nguyen et zeriahi sur les fonctions separement holomorphes. Nous donnons aussi une generalisation des theoremes de siciak, zaharjuta et nguyen et zeriahi aux applications separement holomorphes a valeurs dans les espaces analytiques possedant la propriete de prolongement de hartogs. Les resultats que nous obtenons generalisent ceux de shiffman. Nous obtenons les memes resultats pour les applications separement meromorphes a valeurs dans les espaces analytiques possedant la propriete de prolongement meromorphes.

Titre traduit

Extending separately holomorphic or meromorphic mapping into complex spaces

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