Proposition pour une nouvelle approche des relations différentielles linéaires à coefficients constants

par Antoine Rossignol

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de ANDRE ANTIB.

Soutenue en 1997

à Toulouse 3 .

mots clés

Résumé

Les equations differentielles lineaires a coefficients constants sont tres utilisees en physique. On les rencontre souvent sous la forme de relations differentielles de la forme q(y) = p(z). Si par exemple p(x) = 3x#2 - x + 1, p(z) = 3z" - z' + z. Pour obtenir y, appele signal de sortie, en fonction de z, signal d'entree, on utilise le plus souvent la transformation de laplace ou la theorie des distributions. Ces deux theories presentent des incovenients : manque de rigueur parfois dans la presentation pour la transformation de laplace, trop grand niveau d'abstraction pour les distributions. L'objet de cette these est de proposer deux methodes plus simples et suffisantes dans le cas des relations differentielles lineaires a coefficients constants. La premiere analogue a la methode de laplace ; la seconde a celle des distributions. Ces deux methodes sont applicables au cas des systemes differentiels a coefficients constants. La deuxieme methode a fait l'objet d'une experimentation qui semble montrer sa simplicite d'assimilation et d'utilisation.

Titre traduit

Proposal for a new approach of linear differential relations with constant coefficients

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