Modeles markoviens de grande taille : calculs de bornes

par Stéphanie Mahévas

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Gerardo Rubino.

Soutenue en 1997

à Rennes 1 .

mots clés

Résumé

Les modeles markoviens a espace d'etats discrets sont l'un des outils de base pour l'evaluation de mesures de performance et de surete de fonctionnement, notamment en informatique et en communication. La complexite croissante des systemes et la recherche d'une fiabilite et de performances de plus en plus importantes conduisent a des descriptions detaillees des systemes et a la construction de modeles de grande taille. L'application de methodes numeriques pour l'analyse d'un tel modele se revele alors tres couteuse en calcul et en memoire, voire impossible a realiser. Si l'on a recours a la simulation, l'etude d'evenements <<<>rares<>>>, par exemple l'indisponibilite d'un systeme reparable hautement fiable, entraine un temps d'execution excessif pour avoir un minimum de precision dans les resultats. Pour faire face a ces problemes de grande taille et de raideur des modeles, cette these propose une autre approche : le calcul de bornes des mesures d'interet. A partir du modele initial, on construit deux modeles approches de taille beaucoup plus petite : le premier permet d'obtenir une borne superieure de l'indice recherche, le second une borne inferieure. Des methodes de ce type ont ete developpees dans les dernieres annees. Cependant des conditions fortes sur le modele entrainaient une restriction importante au niveau des systemes evaluables. A partir de resultats sur les temps de sejour dans un ensemble d'etats, et de relation entre une chaine de markov et sa <<<>pseudo-agregee<>>>, nous avons realise un affaiblissement de ces conditions. Nous avons developpe une methode qui etend celles precedemment publiees a des modeles plus generaux. Nous montrons qu'elle donne aussi des resultats dans le cas de l'evaluation de mesures de performance, en travaillant par exemple avec des reseaux de files d'attente. De plus, une manipulation des ecritures analytiques des bornes des mesures recherchees, ainsi qu'une extension de nos resultats au cas d'un espace d'etats infini, a permis de generaliser cette technique aux mesures de performance, pour des modeles dont l'espace d'etats peut meme etre infini. On donne des evaluations precises de mesures de modeles pour lesquels aucune methode, jusqu'alors, ne s'appliquait.

Titre traduit

Large markov models : bounds computation

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