Approximation par éléments finis de frontière de problèmes de diffraction d'ondes avec condition d'impédance

Boundary element solution of scattering problems involving impedance boundary conditions

• Auteur / Autrice : Laurent Vernhet
• Direction : Abderrahmane Bendali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Ondes -- Diffraction

Résumé

On étudie l'équation de Helmholtz scalaire avec une condition de Fourier-Robin généralisée, comportant un opérateur d'ordre 2, puis le système de Maxwell avec une condition de Leontovitch. Dans ce cas, on propose une formulation nouvelle du problème en champ électrique lié au système de Maxwell permettant de montrer, grâce à la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, qu'il est bien posé. Les conditions aux limites sont traduites variationnellement en utilisant les moyennes des traces sur la frontière. On obtient ainsi des formulations de Fredholm de première espèce ou les contraintes provenant des conditions d'impédance sont dualisées à l'aide de multiplicateurs explicitement reliés aux valeurs du champ sur le bord. Un procédé de condensation permet, dans chaque cas, de résoudre un système final du même ordre que celui que l'on a pour des problèmes usuels (Neumann ou conducteur parfait). Des tests numériques en dimension 2 et 3 montrent l'efficacité de ces méthodes.