Algebres graduees, p-descente et faisceaux de hodge-witt logarithmiques sur les log schemas

par PIERRE LORENZON

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Luc Illusie.

Soutenue en 1997

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Apres des generalites sur les graduations par des faisceaux, nous montrons comment associer de maniere canonique a un log schema un faisceau inversible muni d'une certaine structure multiplicative. Nous l'appellerons algebre associee. Pour une situation relative, nous construisons une connexion canonique sur cette algebre. Dans le cas d'un log schema lisse sur une base de caracteristique p strictement positive, nous etudions les modules integrables et p-integrables sur cette algebre et nous etablissons un theoreme de descente analogue a celui de cartier et generalisant un resultat anterieur d'ogus. Nous l'appliquons pour donner une nouvelle preuve d'un resultat de tsuji caracterisant les formes fermees fixes par l'operation de cartier. Nous etudions ensuite les faisceaux de hodge-witt logarithmiques sur un log schema lisse de type de cartier sur le point logarithmique. Nous deduisons du resultat precedent, qu'ils constituent les parties fixes par frobenius des composantes du (pro)-complexe de de rham-witt. Dans le cas d'un log-scheam propre, nous donnons des resultats de finitude pour leur cohomologie generalisant ceux de illusie-raynaud. En utilisant ce formalisme, nous donnons des criteres d'ordinarite generalisant ceux donnes par bl och-kato dans le cas non logarithmique.

Titre traduit

Graded algebras, p-descent and logarithmic hodge-witt sheaves over log schemes

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