Les modeles homogenes de marches aleatoires dans les milieux fortement non homogenes

par Mykhaylo Krasnyanskyy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Louis Boutet de Monvel.

Soutenue en 1997

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Il est bien connu que le comportement asymnptotique de marches aleatoires symmetrique le plus simple pour grand temps und grand distences est decrit par la equation de diffusion. Si les probabilities de passage sont rapidement oscillantes et non degeneres alors le comportement asymptotique de tels marches aleatoires pour grand temps et grand distances est aussi decrit par la equation de diffusion qui est nommee la equation homogeneise. Dans cette these on etudie le cas quand les probabilities de passage pouvent etre degenerer. Par exemple il existe des neuds refletant sur le reseau (si la particule passe a une neud refletant alors elle returne tout de suit a sa place). C'est-a-dire les marches aleatoires sont sur le reseau avec deffects. Dans se cas les models homogeneise sont plus complex est depend fortement de la geometrie d'ensemble de deffects. Nous decrivons les situation les plus typiques. On demontre que la equation homogeneise peut avoir memoire, avoir deux composants, etre non local. Nous introduissons des caracteristiques locales pour decrire les coeffitientes de l'equation homogeneise. On donne des exemples ou on peut calculer explicitement ces coeffitients.

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