Analyse spectrale de certains operateurs auto-adjoints sur des domaines non bornes

par MEJDOUB BENBERNOU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Anne Boutet de Monvel.

Soutenue en 1997

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Dans ce travail nous etudions les proprietes spectrales d'une certaine classe d'operateurs auto-adjoints sur des domaines non bornes avec la condition de dirichlet au bord. Pour ce fait, nous utilisons la methode des operateurs conjugues. On etudie d'abord l'operateur de schrodinger h = - + v sur l#2() correspondant a la condition de dirichlet au bord de. Etant un ouvert de r#n ayant un cone asymptotique a l'infini et verifiant la condition : x. V(x) = o(|x|#-#) avec > 0 quand x , et |x| assez grand ; v(x) designe la normale exterieure a. Nous demontrons que toutes les valeurs propres de h sont de multiplicites finies et ne peuvent accumuler qu'en 0 ou +. Nous etablissons egalement un principe d'absorption limite sur une echelle optimale d'espaces de type besov, et en particulier, l'absence du spectre singulier continu de h. Dans le cas ou v est une perturbation a courte portee nous demontrons l'existence et la completude des operateurs d'ondes. Des resultats similaires sont obtenus pour le propagateur acoustique h = -*. C(x)* dans un milieu multistratifie. Ici, designe un cylindre de r#n et c designe une fonction positive telle que lim#x#1### c(x#1,x') = c#(x') ou (x#1,x') , r x k ; k etant un ouvert lipschitzien, borne de r#n#-#1.

Titre traduit

Spectral analysis of some self-adjoint operators in unbounded domains

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