Recherche de formes canoniques d'adomian pour la resolution d'equations fonctionnelles non lineaires par la methode decompositionnelle

par VIRGINIE SENG

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Yves Cherruault.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Le scientifique americain george adomian, inventeur de la methode decompositionnelle qui porte son nom, est decede au cours de l'ete 1996. Dans les annees 80, ce chercheur eut l'idee originale de rechercher la solution d'equations fonctionnelles - lineaires ou non - sous forme de series basees sur ce qu'on appelle les polynomes d'adomian, generalisation des polynomes de bell. L'application de la methode presuppose une certaine forme des equations, dite forme canonique d'adomian. Ce travail a precisement pour objet la determination des formes canoniques associees aux grandes classes d'equations ou systemes d'equations fonctionnelles, permettant par consequent leur resolution par la methode decompositionnelle. Nous nous sommes plus particulierement interesses aux equations paraboliques de diffusion-reaction, tres frequentes dans la modelisation de phenomenes physiques et biologiques (equation de burgers), ainsi qu'aux equations integrales dites de premiere espece (problemes inverses). Des travaux anterieurs sur la methode decompositionnelle ont deja permis de constater l'efficacite de la methode en ce qui concerne certaines equations differentielles ordinaires intervenant dans des processus enzymatiques, dans les equations de lotka-volterra, dans des problemes immunologiques

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