Sur la decomposition de sebastiani a parametres

par MOHAND OUL EL HADJ SMAILI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Françoise.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

L'objet de cette these est l'etude de la decomposition de sebastiani a parametre. Dans le premier chapitre, apres avoir rappele le theoreme de decomposition de sebastiani d'une n-forme differentielle pour une fonction p presentant une singularite isolee a l'origine, on etudie ce que devient cette decomposition dans le cas ou la fonction p depend d'un parametre. On etablit alors sous quelles conditions la decomposition est reguliere. On montre que si les conditions ne sont pas satisfaites, des problemes de bifurcation de la decomposition apparaissent pour certaines valeurs du parametre. Le second chapitre de cette these est consacre au lemme de morse isochore transverse que l'on demontre pour des puissances de formes de volume dans les cas analytiques et differentiables. La demonstration dans le cas differentiable repose sur des techniques de moyennisation dans un groupe de lie compact et connexe. On donne ensuite une application de ce resultat dans le cadre de la methode de la phase stationnaire. Dans le chapitre suivant, on prouve le theoreme de sebastiani a parametre pour une singularite quasi-homogene isolee dans le cas analytique. Ce resultat est applique aux deformations des formes de volume. Dans le dernier chapitre, on s'interesse au theoreme de mather que l'on prouve pour une fonction p dependant d'un parametre et presentant une singularite du type d'arnol'd transversalement a un feuilletage decrit par le parametre.

Titre traduit

Sebastiani decomposition with parameters

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