Sur des problemes d'effectivite en geometrie diophantienne

par Gaël Rémond

Thèse de doctorat en Mathématique

Sous la direction de Patrice Philippon.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Cette these est motivee par le probleme dit de mordell effectif. Mordell a formule en 1922 sa conjecture qui affirme qu'une courbe (projective, lisse) de genre au moins deux sur un corps de nombres n'a qu'un nombre fini de points rationnels. Cet enonce a ete prouve en 1983 par g. Faltings. L'effectivite souhaitee serait une borne pour la hauteur des points. Ce travail montre comment deduire un tel enonce d'une version effective de la conjecture de shafarevitch. Ceci utilise la construction de kodaira et les hauteurs theta de bost-david. On developpe aussi une theorie de l'elimination des ideaux multihomogenes et, par suite, des hauteurs de varietes multiprojectives.

Titre traduit

Some effectivity problems in diophantine geometry

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