Estimation non parametrique pour des processus a temps continu bruites ou partiellement observes

par Delphine Blanke

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Denis Bosq.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Le premier chapitre de la these traite de l'estimation non parametrique de la densite lorsque les observations sont des trajectoires de processus a temps continu. Apres un rappel sur les vitesses suroptimales d'estimation, des vitesses intermediaires de convergence minimax sont exhibees pour des classes generales de processus dont font partie les processus gaussiens. Les deuxieme et troisieme chapitres abordent le cas ou les processus sont bruites, une extension de l'estimateur a noyau de deconvolution de la densite est introduite. Il est etabli que cet estimateur atteint egalement des vitesses suroptimales et intermediaires de convergence. L'erreur quadratique, la convergence presque sure et la normalite asymptotique sont etudiees. La normalite asymptotique d'un estimateur pour la regression est egalement abordee. Le dernier chapitre traite des processus generalement mal observes i. E. Soit observes sous une forme discretisee, soit sous forme de petites moyennes de trajectoires soit avec un bruit negligeable. Des vitesses de convergence sont egalement donnees.

Titre traduit

Nonparametric estimation for noisy or partially observed continuous-time processes

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