Modelisation macroscopique des ecoulements et des transferts dans un milieu poreux heterogene : application a la solidification

Macroscopic modelling of flow and transport phenomena in heterogeneous porous media : application to solidification

• Auteur / Autrice : TAHAR BENIHADDADENE
• Direction : Dominique Gobin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette etude constitue une contribution a la modelisation macroscopique des processus de solidification des melanges a plusieurs constituants. Nous nous interessons particulierement a la zone solide-liquide (zone pateuse ou dendritique) que l'on decrit par un milieu poreux a heterogeneite evolutive. Dans une premiere etape, l'equation de conservation de la quantite de mouvement est etablie en appliquant la methode de prise de moyenne spatiale a l'equation de stokes ecrite a l'echelle microscopique et en l'absence de changement de phase. Nous mettons explicitement en evidence dans l'equation moyenne obtenue, des termes traduisant le caractere heterogene de la structure etudiee. Ces termes supplementaires sont a considerer dans certaines situations en fonction du taux de decroissance de la geometrie. Dans ces conditions, le probleme de fermeture devient extremement complexe. En utilisant des structures schematiques, nous avons examine numeriquement les conditions pour lesquelles l'utilisation du probleme de fermeture classique dans la configuration qui nous interesse est possible. Nous avons par la suite applique la methode de prise de moyenne a l'equation de navier-stokes. Une equation macroscopique est obtenue en considerant le changement de phase. En resolvant le probleme de fermeture classique, nous avons estime le tenseur de permeabilite des structures dendritiques bidimensionnelles obtenues par traitement d'images. Les resultats presentes ont des ordres de grandeur comparables a ceux obtenus par les methodes experimentales et theoriques. Les conservations de l'espece et de l'energie sont decrites par des modeles a deux ou a une equation. Les coefficients effectifs de transfert (diffusion effective de la masse et conductivite equivalente) des zones dendritiques colonnaires sont calcules par la resolution numerique de problemes de fermeture locaux. La geometrie fine des structures et les effets dispersifs sont pris en compte.