Sur quelques questions liees a la theorie mathematique des coques en coordonnees curvilignes

par STEPHANE BUSSE

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Gaston Ciarlet.

Soutenue en 1997

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

La these comprend trois parties dediees a l'etude de divers modeles de coques en elasticite. La premiere partie concerne les coques lineairement elastiques d'epaisseur variable. On montre que les composantes covariantes du champ des deplacements, une fois mises a l'echelle, convergent dans des espaces de sobolev lorsque l'epaisseur tend vers zero vers des limites qui sont solution ou bien d'un modele bi-dimensionnel de coque membranaire, ou bien d'un modele bi-dimensionnel de coque en flexion selon l'ordre de grandeur des forces appliquees. Dans la seconde partie, on considere une famille de coques lineairement elastiques qui sont faiblement courbees. On montre que, si les forces appliquees sont d'un ordre de grandeur approprie, les composantes covariantes du champ des deplacements, une fois convenablement mises a l'echelle, convergent dans un espace de sobolev lorsque l'epaisseur des coques tend vers zero. De plus, les limites sont entierement determinees par la solution d'un probleme bi-dimensionnel qui constitue un modele lineaire de coque faiblement courbee en coordonnees curvilignes. Dans la troisieme partie, on montre que les equations bi-dimensionnelles non lineaires d'une coque faiblement courbee peuvent s'obtenir a l'aide du terme principal d'un developpement asymptotique formel, avec l'epaisseur comme petit parametre, a partir de la forme faible du probleme exact tri-dimensionnel d'elasticite non lineaire ecrit en coordonnees curvilignes avec le deplacement pour seule inconnue. On prouve egalement que ces equations possedent au moins une solution pour laquelle on peut donner un resultat de regularite supplementaire.

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