Factorisation des spectres d'ordre superieur de signaux complexes : application en identification aveugle de systemes et en reconstruction d'images

Higher order spectra factorization for complex signals : system blind identification and image reconstruction applications

• Auteur / Autrice : CECILE HUET
• Direction : J. Le Roux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

L'identification aveugle dans le domaine frequentiel revient a factoriser le spectre d'ordre superieur associe a la sortie d'un filtre lineaire et invariant temporellement afin d'en determiner la fonction de transfert. Le signal d'entree de ce systeme est suppose aleatoire non-gaussien et constitue d'echantillons independants et identiquement distribues. Les statistiques d'ordre superieur a 2 presentent l'interet de conserver l'information de phase. On etablit une condition necessaire et suffisante de factorisabilite des spectres d'ordre superieur apres avoir donne une representation matricielle des symetries d'un spectre d'ordre pair. De cette condition on deduit une methode permettant d'ameliorer l'estimation d'un trispectre calcule a partir de la sortie d'un filtre lineaire. Les methodes bispectrales de reconstruction de phase sont ensuite presentees et deux nouvelles methodes de deroulement de phase sont proposees. Afin de pouvoir traiter les signaux de densite de probabilite symetrique, on propose l'extension a l'ordre 4 des algorithmes de factorisation, en particulier dans le cas de signaux complexes. On etablit ensuite l'equivalence entre la methode de la projection a l'ordre 4 (possedant une solution analytique) et les methodes classiques basees sur la maximisation du kurtosis (critere non-convexe). Le probleme de maximisation d'un critere non-convexe est ainsi remplace par un deroulement de phase. Par ailleurs, on propose une methode utilisant les statistiques d'ordre 4 afin de determiner la position des zeros du filtre par rapport au cercle unite, les zeros du filtre a phase minimale correspondant ayant ete obtenus au prealable a partir des statistiques d'ordre 2. Ces methodes d'identification sont applicables en communication et en restauration d'images degradees par les turbulences atmospheriques. On presente les resultats d'une experience dont le but est de creer un ecran de phases aleatoires, de facon similaire aux perturbations atmospheriques.