Systemes lineaires de courbes planes

Linear systems of plane curves

• Auteur / Autrice : Thierry Mignon
• Direction : André Hirschowitz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Nous etudions les systemes lineaires de courbes planes de degre d assignees a passer par r points generiques p#1,. . . ,p#r avec des multiplicites m#1,. . . ,m#r. Nous abordons trois questions concernant ces systemes lineaires : ont-ils la dimension attendue ? la courbe generique est-elle geometriquement irreductible ? la courbe generique est-elle lisse en dehors des r points p#i ? on peut se restreindre a l'etude des systemes adequats. Dans ce cas, une conjecture de harbourne et hirschowitz prevoit que la reponse aux trois questions est oui, sauf dans quelques cas exceptionnels bien compris. Nous demontrons les trois theoremes suivants : (1) si la dimension attendue du systeme lineaire est positive ou nulle, et si le genre est inferieure a quatre, alors la conjecture est vraie. (2) si les multiplicites m#i sont inferieures a quatre, alors le systeme a la dimension attendue. (3) si les multiplicites m#i sont inferieures a trois, et si le degre est superieur a 333, alors la conjecture est vraie. Pour prouver les theoremes 1 et 3, nous utilisons la methode d'horace geometrique, qui apparait initialement dans la these de s. Bossini. Dans la deuxieme partie, nous ameliorons cette methode en assouplissant la condition d'ajustement. Cela nous permet de montrer le theoreme (1). Pour prouver le theoreme (3) nous introduisons la notion de repartition quasi-symetrique, qui nous permet de montrer que la variete d'intersection residuelle est irreductible. Pour montrer le theoreme (2), nous utilisons la methode d'horace differentielle. Nous traitons les systemes de bas degre (un a treize) a l'aide d'un programme ecrit en langage c.