Distributions de type positif conditionnel et fonctions-spline

par FABRICE DERRIEN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Alain Le Méhauté.

Soutenue en 1997

à Nantes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these contient six chapitres et une annexe. Au premier chapitre, nous definissons des espaces de distributions avec poids qui generalisent certains espaces introduits par laurent schwartz (espaces dont les elements sont des sommes finies de derivees de fonctions appartenant a des espaces de lebesgues avec poids). Nous developpons une theorie complete de ces espaces (caracterisations, operations algebriques, transformations de fourier) en vue de fournir un cadre fonctionnel pour l'etude des distributions de type positif conditionnel. Les chapitres deux a quatre etudient les fonctions et distributions de type positif conditionnel sur des espaces euclidiens. Nous demontrons des proprietes topologiques, differentielles et algebriques et des theoremes de caracterisation (generalisation du theoreme de mathias, de levy, simplification de la preuve du theoreme de guelfand et vilenkin. . . ). Le cinquieme chapitre donne des exemples importants de fonctions et distributions de type positif conditionnel. Un resultat essentiel concerne l'explicitation d'une solution elementaire de type positif conditionnel d'un operateur differentiel combinaison lineaire de laplaciens iteres. Au sixieme chapitre, on traite le probleme de l'interpolation de lagrange par des fonctions de base radiale en etablissant le lien avec les fonctions de type positif conditionnel d'ordre 0 ou 1. L'annexe est une illustration des fonctions-spline (dont le noyau est de type positif conditionnel) a la modelisation de la topographie corneenne.

  • Titre traduit

    Conditionally positive definite distributions and spline-functions


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  • Détails : 115 P.
  • Annexes : 78 REF.

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