Foncteurs fibre et catégories tannakiennes semi-simples

par Julien Bichon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Guy Laffaille.

Soutenue en 1997

à Montpellier 2 .

mots clés

• Foncteurs, Théorie des
• Catégories (mathématiques)
• Hopf, Algèbres de
• Haar, Intégrales de
• Groupes quantiques
• Extensions de corps (mathématiques)

Résumé

Un theoreme remarquable de p. Deligne caracterise les categories tannakiennes symetriques sur un corps de caracteristique nulle de facon interne, c'est a dire sans donnee prealable d'un foncteur fibre. Sa preuve utilise un phenomene que nous appelons trivialisation. Nous donnons une construction directe des anneaux de trivialisation, que deligne construit par iterations. La verification des proprietes de trivialisation est une theorie du determinant et des cofacteurs dans une categorie tensorielle symetrique abstraite. Nous donnons egalement un critere de reductivite pour une algebre de hopf matricielle en caracteristique nulle, d'utilisation tres simple, qui repose sur une notion de conjugaison relle. Soit a une *-algebre de hopf unitarisable. Nous etablissons une equivalence de categories entre a-*-extensions galoisiennes munies d'une mesure de haar positive et *-foncteurs fibre sur les a-comodules unitaires. Nous montrons alors que de telles extensions galoisiennes possedent une c#*-norme, et nous introduisons la notion d'extension galoisienne d'un groupe quantique compact, pour laquelle la theorie de la mesure se deduit de la topologie. Enfin nous trouvons une nouvelle extension galoisienne pour les groupes quantiques gl#q(2) et u#q(2).

Titre traduit

Fibre functors and semisimple tannakian categories

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