Caractérisation topologique de lasers chaotiques

par Guillaume Boulant

Thèse de doctorat en Sciences physiques

Sous la direction de Serge Bielawski et de Marc Lefranc.

Soutenue en 1997

à Lille 1 .

mots clés

• Lasers
• Topologie
• Chaos (théorie des systèmes)

Résumé

Le travail présenté dans ce mémoire porte sur la caractérisation des régimes chaotiques de lasers par une approche topologique. Plus précisément, l'étude s'articule autour de l'analyse de gabarit, proposée par Mindlin et al. Phys. Rev. Lett. , 64, 1990, 2350 pour classer les régimes chaotiques de basse dimension. Dans un espace des phases a trois dimensions, les orbites périodiques instables, qui constituent le squelette de l'attracteur chaotique, forment des nuds complexes et invariants. La théorie des nuds permet de caractériser cette organisation par des nombres entiers et fournit donc un moyen de comparaison, entre régimes chaotiques, bien plus efficace que les techniques traditionnelles, comme la mesure de dimension fractale, dont les résultats sont des nombres réels. L'objet central de cette approche est le gabarit (de l'anglais template), une surface représentant la structure topologique de l'attracteur et qui décrit complètement l'enchevêtrement de ses orbites. Une exploration de l'espace des paramètres, d'un laser a fibre, puis d'un laser yag, a mis en évidence l'existence de gabarits différents du paradigmatique fer a cheval, dans un même système. Ces structures sont les premiers éléments d'une classification générale des régimes chaotiques, proposée pour les systèmes modules. Par ailleurs, elles illustrent expérimentalement des processus de transitions entre gabarits. Enfin, ces résultats permettent d'envisager dans un futur proche un test robuste des modèles de ces types de laser. Nous avons pu entreprendre cette classification en grande partie grâce au développement d'outils d'analyse des séries temporelles. En particulier, nous avons mis en place une méthode de reconstruction des orbites périodiques instables, et une procédure systématique de détermination du gabarit, a partir des invariants topologiques, qui permet de s'affranchir d'un codage symbolique préalable des orbites.

Titre traduit

Topological characterization of chaotic lasers

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