Contribution à l'étude numérique des modes localises de rupture dans les structures en béton de type poutres : approche multicouches par la plasticité au gradient

par Fekri Meftah

Thèse de doctorat en Bâtiment et travaux publics

Sous la direction de Jean-Marie Reynouard.

Soutenue en 1997

à Lyon, INSA , dans le cadre de Ecole Doctorale Mecanique, Energetique, Genie Civil, Acoustique (MEGA) (Villeurbanne) , en partenariat avec URGC - Unité de Recherche en Génie Civil (Lyon, INSA) (laboratoire) .

mots clés

• Béton armé -- Fissuration
• Poutres en béton
• Béton -- Détérioration
• Éléments finis, Méthode des
• Élastoplasticité
• Constructions -- Stabilité

Résumé

Ce travail ets une contribution à l’élaboration d’un modèle Eléments finis pour l’analyse des modes localisées de rupture dans la structure de type poutre en béton et béton armé sous sollicitations extrêmes statiques et impulsionnelles. L’amorce de la rupture dans les matériaux fragiles induit une forte localisation des déformations accompagnée par une chute de la capacité portante du matériau communément appelé adoucissement. La prise en compte de ce phénomène dans de plasticité conventionnelle, en vue d’une modélisation pas éléments finis, conduit à une solution dépendant pathologiquement du maillage. Ainsi, la zone de localisation est complètement déterminée par la discrétisation et une convergence vers une solution unique n’est plus assurée. La raison d’un tel comportement est que le système d’équations régissant l’équilibre ou le mouvement change de nature et devient mal posé, lorsque le matériau entre dans sa phase post pic. Différentes approches, dites méthodes de régularisation, permettent de préserver le caractère bien posé du système d’équations. Elles consistent à enrichir la description mécanique du milieu. Ceci se traduit le plus souvent par l’introduction d’une longueur caractéristique dans milieu jouant le rôle de limiteur de localisation. C’est dans ce contexte que s’inscrit le présent travail. Il est consacré à la mise en œuvre de la théorie de la plasticité au gradient d’ordre supérieur dans le calcul de structures de type poutre en béton et béton armé. Un élément fini mixte de poutre multicouche basée sur le formalisme de cette technique de régularisation et sur une cinématique simplifiée est élaboré. L’application à des cas de structures est présentée pour illustrer et valider l’approche. L’influence de l’introduction de l’énergie de fissuration comme un paramètre matériau du fait du caractère non local de la théorie et de la capacité du modèle à décrire l’effet de l’échelle sont également analysées

Titre traduit

= Contribution to the numerical analysis of localized failure in concrete beams like structures : A multilayered approach using gradient plasticity

Résumé

Structural geometrical exhibit stain softening due to non-homogeneous deformations. Softening behavior is a precursor to failure and involves localization of deformation. When it is taken into account, in a standard continuum theories, such as convention plasticity, the strain softening phenomenon leads to ill-posed boundary or initial value problems, since the governing equations loose ellipticity or hyperbolicity. Therefore, numerical simulations suffer from extreme mesh dependence. The localization zone is complexly determined by the discretization and convergence to unique solution in no more obtained. In this work, the gradient-dependent plasticity theory is used as a localization limiter to prevent standard continuum deficiency. The essential feature of this theory is the dependence of the yield function upon the second order spatial gradient of the plastic strain measure. This term allows keeping well-posed character of the problem during localization. Furthermore, the gradient dependence makes difficult to determine the increments of the plastic multiplier, since the consistency condition is a partial differential equation. Therefore, it is satisfied in a weak or distributed sense, leading to a mixed formulation where the plastic strain filed is discretized in addition to the usual discretization of the displacement filed. In this contribution, a layered approach based on gradient plasticity is developed. A gradient dependent layered beam finite element is then elaborated. It allows ensuring numerical solution which is mesh independent. Application to concrete and reinforced concrete beams under static and impulsive loading ie presented to validate and illustrate the approach. The use of the fracture energy as a material parameter and the possibility of the model to describe the size effect are also scrutinized