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Thèse soutenue

Dualité géométrique et relations de correspondance entre courbes primales et duales

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Auteur / Autrice : Hafsa Deddi
Direction : Bernard Lacolle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Grenoble 1
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble1989-2006)

Résumé

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Cette thèse est une étude de base qui traite de la transformation de la dualité géométrique entre un point et un hyperplan d'un espace affine. Une étape indispensable est alors d'établir une définition rigoureuse de la dualité géométrique ainsi que ses propriétés et caractéristiques. Cette notion de dualité peut se généraliser pour toute forme géométrique décrite à l'aide d'une famille de points ou d'hyperplans. Ainsi une courbe duale d'une courbe paramétrique plane est définie comme enveloppe d'une famille de droites. Ces courbes duales sont ensuite analysées pour trouver des relations de correspondances entre une courbe paramétrique et son image duale. En effet, des correspondances d'interpolation et de convexité sont établies et des exemples de courbes de Bézier duales sont illustrés. On fait ensuite une étude complète des correspondances de singularités entre courbes primales et duales. Enfin, une généralisation de la dualité géométrique à l'aide d'une matrice symétrique inversible a permis d'associer à une courbe paramétrique quelconque une famille de courbes duales dépendant de la matrice symétrique considérée