Thèse soutenue

Cercles discrets sur automates cellulaires
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Auteur / Autrice : Laure Tougne
Direction : Jacques Mazoyer
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : École normale supérieure (Lyon ; 1987-2009)

Résumé

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Dans cette these, nous etudions le probleme suivant: comment engendrer en temps reel des cercles discrets par automates cellulaires ? il existe, dans la litterature, plusieurs definitions de cercles discrets. Leur etude nous permet tout d'abord de mettre en evidence le fait que, dans le premier octant, un cercle discret est compose de segments verticaux dont les extremites appartiennent a des faisceaux de paraboles discretes. Nous observons alors que construire ces faisceaux par automate cellulaire permet d'engendrer simultanement une famille de cercles discrets. Dans un premier temps, nous nous interessons a une nouvelle discretisation tres proche de celle de pitteway, qui consiste a considerer une famille de paraboles discretes obtenue par passage au plancher d'une famille de paraboles reelles. Nous mettons tout d'abord en evidence des automates cellulaires construisant des parties de ce faisceau a partir d'autres parties, dependant elles-memes de la possibilite de construire les premieres. Ensuite, nous montrons la construction d'un automate unique engendrant ce faisceau des paraboles discretes. La justification de ces constructions necessite une recurrence compliquee. Nous decrivons alors l'automate qui construit les cercles plancher. Ensuite, nous generalisons la construction precedente a d'autres familles de cercles discrets. La premiere consideree est celle des cercles plafond. Dans ce cadre, nous montrons comment passer du faisceau de paraboles plancher au faisceau des paraboles plafond. Par ailleurs, grace a une technique purement liee aux automates cellulaires (le groupage de cellules), nous montrons la possibilite de construire par automates cellulaires tous les cercles discrets raisonnables. Nous completons ce resultat en etudiant la reconnaissance de cercles discrets par automates cellulaires