Un algorithme ALE de dynamique rapide basé sur une approche mixte éléments finis - volumes finis : Implémentation en langage orienté objet C++

par Sergueï Potapov

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Denis Aubry.

Soutenue en 1997

à Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris .

mots clés

• Interaction fluide structure
• Élastoplasticité
• Fluid-structure interactions
• Elastoplasticity
• Milieux continus, Mécanique des
• Modèles mathématiques
• Lagrange, Équations de

Résumé

Cette thèse propose un algorithme numérique permettant la résolution efficace d'une large gamme de problèmes de la dynamique rapide impliquant de grandes déformations plastiques des matériaux solides, des écoulements des fluides et des problèmes d'interaction forte fluide-structure. Pour uniformiser le traitement numérique des solides et des fluides, l'algorithme s'appuie sur la formulation ALE (Lagrange Euler arbitraire) du mouvement. Le problème ALE a été décomposé en deux phases : une phase lagrangienne (symétrique) et une phase de convection (non symétrique). Une telle décomposition a permis d'écrire les formulations intégrales appropriées à chaque phase : la formulation éléments finis centrée pour la phase lagrangienne et la formulation volumes finis décentrée pour la phase de convection. Pour convecter correctement des variables nodales et élémentaires, deux types de cellule de contrôle ont été utilisés : les cellules Inria pour convecter la quantité de mouvement et les cellules barycentriques pour convecter les variables élémentaires. Cela permet de résoudre proprement le problème de convection et de garantir des résultats corrects quelle que soit la vitesse de convection. Les solutions numériques présentées touchent à d'autres aspects de résolution du problème de dynamique rapide en formulation ALE : l'intégration temporelle avec un pas de temps adaptatif, la prise en compte des conditions initiales et aux limites, la gestion du maillage mobile, le traitement des ondes de choc. L’algorithme proposé a été mis en œuvre informatique en utilisant le langage oriente objet C++ et implémenté dans le prototype 3D du code de calcul de dynamique rapide DYRAC++. L’algorithme a été testé sur des cas-tests ayant les solutions analytiques ou des résultats de référence. L’analyse des résultats montre que l'algorithme permet de traiter avec la même aisance des problèmes hydrodynamiques avec un fluide compressible et des problèmes de la dynamique des solides avec des matériaux non-linéaires.

Titre traduit

Fast dynamics ALE algorithm based on a mixed finite element - finite volume approach : implementation in the object oriented language C++

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