Estimation non paramétrique dans les processus semi-markoviens et application en fiabilité

par Brahim Ouhbi

Thèse de doctorat en Contrôle des systèmes

Sous la direction de Nikolaos Limnios.

Soutenue en 1997

à Compiègne , dans le cadre de École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne) .

mots clés

• Markov, Processus de
• Renouvellement, Théorie du
• Estimation de paramètres
• Développements asymptotiques
• Fiabilité
• Rotors
• Alternateurs

Résumé

Les processus semi-markoviens sont des processus très généraux dont les applications couvrent beaucoup des domaines : fiabilité des systèmes, évolution des populations, traitements médicaux, sociologie, etc. Ils généralisent les processus de Markov de sauts ainsi que les processus de renouvellement. Le présent travail porte sur l'estimation non-paramétrique des différentes grandeurs semi-markoviennes. En effet, nous présentons un modèle d'estimation du taux de hasard associé au noyau semi-markovien. En nous basant sur ce modèle, nous obtenons la majorité des estimateurs connus et nous proposons, à partir de ce même modèle, un nouvel estimateur du noyau semi-markovien. Les propriétés asymptotiques des différents estimateurs sont étudiées : convergence faible, convergence uniforme forte et normalité. La matrice de renouvellement markovien et la matrice de transition semi-markovienne jouent un rôle fondamental dans l'étude des processus semi-markoviens. Ce travail fournit un estimateur de chacune des deux matrices ci-dessus. Nous étudions aussi leurs propriétés asymptotiques. Le domaine d'application qui nous intéresse est la fiabilité des systèmes. Nous donnons un estimateur de la fiabilité et un estimateur de la disponibilité des systèmes semi-markoviens et nous étudions leurs propriétés asymptotiques. Les résultats que nous avons obtenus sont validés sur des données d'exploitation qui concernent les rotors turbo-générateurs des alternateurs. Nous avons obtenu beaucoup plus de renseignements que par les méthodes classiques.

Titre traduit

Non parametric estimation in semi-markov processes with application in reliability

Pas de résumé disponible.