Contribution à l'application de la théorie des fonctions de croyance en reconnaissance des formes

par Lalla Merieme Zouhal

Thèse de doctorat en Contrôle des systèmes

Sous la direction de Thierry Denoeux.

Soutenue en 1997

à Compiègne .

mots clés

• Théorie des fonctions de croyance
• Reconnaissance des formes (informatique)
• Possibilités, Théorie des
• Ensembles flous
• Théorie de Dempster-Shafer
• Algorithmes

Résumé

Une méthode de discrimination non paramétrique basée sur la théorie des fonctions de croyance a récemment été introduite. Chaque voisin est considéré comme accréditant certaines hypothèses concernant la classe d'appartenance du vecteur à classer. A cette source d'information est associée une structure de croyance définie en fonction de la distance entre les deux vecteurs. Dans la première partie de notre travail nous avons proposé deux méthodes d'apprentissage des paramètres associés à la fonction de masse de croyance. La première méthode est fondée sur l'optimisation d'un critère d'erreur par un algorithme de gradient. En utilisant le même principe, nous avons proposé d'optimiser la distance utilisée dans le cas où les matrices de covariance des classes sont diagonales. Dans la deuxième méthode, le critère d'erreur est linéarisé par un développement en série de Taylor au premier ordre, ce qui permet d'obtenir par une méthode non itérative des valeurs approchées des paramètres optimaux. La deuxième partie de notre travail est consacrée à l'étude de la prise en compte du caractère flou de l'information d'apprentissage dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance. Deux approches ont été développées. La première repose sur le lien entre les notions de sous-ensemble flou, de distribution de possibilité et de fonction de croyance consonante. La combinaison des informations peut être effectuée soit par la règle de Dempster soit par un opérateur de combinaison possibiliste appliqué aux distributions de possibilité. La seconde approche est basée sur une généralisation de la théorie de Dempster et Shafer aux ensembles flous. Elle consiste à associer à chaque vecteur d'apprentissage une structure de croyance dont les éléments focaux sont des sous-ensembles flous. Les différentes structures sont ensuite combinées par la règle de Dempster généralisée.

Titre traduit

Application of the belief functions theory in pattern recognition

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Résumé

A pattern classifier using neighborhood information in the framework of belief functions theory was recently proposed. In this approach, each of the nearest neighbors of a pattern to be classified is considered as an item of evidence supporting certain hypotheses concerning the class membership of that pattern. This information is provided in the form of a belief structure, defined as a function of the distance between the pattern under consideration and its neighbors. In the first part of our work, we propose to determine the optimal values of the parameters used in the method by minimizing the mean squared error by gradient descent. The method is generalized to search the optimal metric than the euclidean. Alternatively, the minimum of function error can be approximated in one step, by a Taylor series up to the first order, for large number of training patterns. In the second part of the work, this approach is extended to handle the more general situation in which training patterns are assumed to have some degree of membership to each class. Two methods are described. The first one exploits the relationship between fuzzy sets, possibility distributions and consonant belief structures. The evidence of the k nearest neighbors of a pattern to be classified is then pooled using either Dempster’s rule of combination or a possibilistic rule such as fuzzy set intersection. The second a. Pproa. Ch is ba. Sed on a generalization of the Dempster-Shafer theory to fuzzy sets. It consists in representing the evidence of each training pattern by a belief structure with fuzzy focal elements. The combination of the different structures is then performed using the generalized Dempster rule.