Modélisation de la houle par éléments finis

par Margarita Dufresne

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques pour l'ingénieur

Sous la direction de Gouri Dhatt.

Soutenue en 1997

à Compiègne .


  • Résumé

    Les modèles bidimensionnels horizontaux de la surface libre dans les cas de la distribution de pression hydrostatique (modèle de Saint-Venant) et non-hydrostatique ont été démontrés. Le développement des équations de Boussinesq et de Serre par la méthode de perturbation et leur analyse détaillée ont été effectués avec précision du domaine de validité de chaque équation. La grande variété de modèles de type Serre-Boussinesq résulte des multiples alternatives qui s'offrent lors du choix de la composante horizontale de la vitesse, ainsi que l'interprétation que l'on donne à cette dernière. La correction de Madsen introduit pour améliorer le caractère dispersif des équations servis comme une base de "fabrication" des différents modèles. Les modèles éléments finis des équations de type Serre-Boussinesq en une et deux dimensions ont été établis, en utilisant pour la discrétisation temporelle des schémas non-diffusifs de type Lax-Wendroff. La validation des modèles monodimensionnels a été effectuée par comparaison avec les solutions analytiques ou bien avec mesures expérimentales pour différents types de conditions aux limites dans le cas du fond plat et du fond quelconque. L'aptitude des modèles bidimensionnels horizontaux éléments finis des équations Serre-Boussinesq à simuler correctement des phénomènes physiques tels que la réfraction, la diffraction et la réflexion a été illustrée par plusieurs tests numériques et la comparaison avec ses analogues expérimentaux. La simulation pour une géométrie bidimensionnelle complexe a été effectuée avec un maillage irrégulier avec raffinement local à l'aide du logiciel I-DEAS. Un modèle de déferlement, basé sur l'intervention d'une diffusion turbulente sous forme d'un terme de dispersion dans l'évaluation de quantité de mouvement a été proposé. Un accord satisfaisant entre les résultats du calcul et les enregistrements expérimentaux a été obtenu.

  • Titre traduit

    Simulation of water waves by finite elements method


  • Résumé

    The two-dimensional (horizontal plane) models of free surface wave propagation are deduced from the fundamental equations of fluid mechanics. They are based on the non­ Iinear non-dispersive wave approach described by Saint-Venant equations (hydrostatic pressure), and on the non-linear dispersive wave approach described by Serre and Boussinesq type equations (non-hydrostatic pressure). The Boussinesq and Serre equations are developed using perturbation method with definition of the domain of validity of various approximations. A considerable number of Serre and Boussinesq type models is due to the choice of the kind of horizontal velocity, for which we give unambiguous interpretation. Higher-order terms introduced by Madsen to improve frequency dispersion serve as a base of "product" of different Boussinesq-type modeis. A one-dimensional and a two-dimensional (in plane) finite elements model of Serre and Boussinesq-type equations with improved frequency dispersion are presented. The time discretisation is based on Lax-Wendrofftype non-diffusive scheme. The one-dimensional numerical models are validated comparing with theoretical solutions and results obtained experimentally for horizontal and uneven bottom with various boundary conditions. The two-dimensional (in plane) Serre-Boussinesq finite elements models, capable to predict the refraction, diffraction and reflection are validated with good agreements between numerical and experimental results. The irregular meshs for complex bathymetry are created using I-DEAS code. A new one-dimensional breaking wave propagation model based on the Boussinesq type equations is developed by introduction of turbulent dissipation. Satisfactory agreements between numerical results and experiences are obtained.

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Informations

  • Détails : 382 p.
  • Annexes : 187 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1997 DUF 986
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