Algorithmes de factorisation dans les extensions relatives et applications de la conjecture de Stark à la construction des corps de classes de rayon

par Xavier-François Roblot

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Michel Olivier.

Soutenue en 1997

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Algorithmes
• Polynômes
• Factorisation

Résumé

Cette these suit deux orientations distinctes: d'une part, on expose un nouvel algorithme de factorisation des polynomes dans un corps de nombres, ainsi qu'une generalisation de l'algorithme de factorisation modulo un nombre premier du a berlekamp au cas des ideaux premiers d'un corps de nombres. D'autre part, on montre comment les conjectures de stark permettent de construire explicitement certains corps de classes de rayon sur des corps totalement reels. On donne egalement une table de corps de classes de hilbert de corps totalement reels de degre 2, 3 et 4 construits par cette methode

Titre traduit

Factorization algorithms for relative extension and construction of ray class field using Stark conjecture

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