Algorithmes rapides pour le calcul du polynome caracteristique

par Jounaïdi Abdeljaoued

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Henri Lombardi.

Soutenue en 1997

à Besançon .

mots clés

Résumé

Le calcul du polynome caracteristique est un probleme central en algebre lineaire et en algorithmique. Il a fait l'objet de nombreux travaux. Cette these est consacree a l'etude et l'amelioration des algorithmes existants pour resoudre ce probleme. Nous commencons par presenter les modeles de calcul algebrique utilises, et donnons un apercu detaille des principales methodes classiques, sequentielles ou paralleles, avec ou sans divisions, pour calculer le polynome caracteristique en developpant une analyse complete de complexite avec une estimation precise des constantes. Nous accordons ensuite une attention particuliere aux methodes paralleles et sans divisions, valables dans un anneau commutatif arbitraire. Et c'est a partir de l'algorithme de berkowitz, dont le resultat semblait jusque la d'un interet plus theorique que pratique, que nous avons pu developper une version parallele simplifiee. Une version sequentielle de cet algorithme s'est par ailleurs averee tout a fait efficace et particulierement bien adaptee au cas des matrices creuses. La plupart des algorithmes presentes, notamment l'algorithme de berkowitz ameliore, ont ete implantes sur machine sequentielle a l'aide d'un systeme de calcul formel aujourd'hui largement repandu, maple. Leurs performances respectives sont evaluees et comparees avec des tests effectues sur des exemples nombreux et varies dont les resultats confirment l'interet pratique de l'amelioration realisee et l'impact positif qu'elle peut avoir sur les logiciels de calcul formel

Titre traduit

Fast algorithms for computing characteristic polynomials

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