Calcul symbolique avec des diagrammes de Penrose

Symbolic calculus with Penrose diagrams

• Auteur / Autrice : Anne Massol
• Direction : Yves Lafont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Résumé

Nous nous interessons a un calcul formel de type nouveau ou les expressions sont remplacees par des diagrammes que l'on appelle diagrammes de penrose. En s'appuyant sur la notion de categorie monoidale, burroni a etabli le fondement theorique de ce type de calcul. Lafont a propose une definition formelle des diagrammes et a decrit quelques exemples de calculs planaires. Ces definitions et resultats sont rappeles dans le premier chapitre. Afin de faciliter l'utilisation de ce calcul nous avons realise un logiciel avec une interface graphique pour la manipulation de ces diagrammes. Ce travail est decrit dans le deuxieme chapitre. Dans le troisieme chapitre, nous etudions un certain nombre de problemes algorithmiques lies a ce calcul (calcul de formes normales, reconnaissance de l'isotopie. . . ). Dans le dernier chapitre, nous demontrons que la presentation finie proposee par burroni et lafont pour la categorie monoidale des ensembles finis (l'exemple de base de la theorie) est en fait minimale, c'est-a-dire qu'elle ne contient pas d'equation superflue. Cette preuve a ete obtenue a l'aide de l'ordinateur par une recherche systematique de modeles finis.