Méthodes de type "Waveform-FAC" pour la résolution numérique de problèmes paraboliques

par Cédric Cocquebert

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Robert Boyer.

Soutenue en 1997

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

• Analyse numérique
• Relaxation, Méthodes de (mathématiques)
• Équations différentielles paraboliques -- Solutions numériques
• Méthodes multigrilles (analyse numérique)
• Grilles (analyse numérique)

Résumé

Le but de ce travail est de proposer une extension de la methode f. A. C. Pour un probleme parabolique. Les systemes differentiels obtenus sont resolus numeriquement par une methode de type waveform relaxation. L'utilisation de ces deux methodes permet un raffinement localise en espace et en temps et suggere une version simplifiee de moving mesh. L'aspect theorique de la methode est traite de deux manieres :. Dans la version totalement discretisee, en se ramenant a un resultat de la methode f. A. C. Dans le cas elliptique. . Dans la version continue en temps, en utilisant une technique de perturbation. Cette etude theorique est completee par de nombreuses verifications numeriques. L'ensemble des possibilites de la methode est alors exploite pour resoudre numeriquement des problemes non-lineaires de propagation de front (issues de la chimie). Enfin, l'introduction de techniques de waveform relaxation permet une parallelisation de l'algorithme.

Titre traduit

Methods waveform-fac for numerical resolution of parabolic problems

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