Structures sur certains espaces de spineurs et applications

par Pierre Anglès

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de P. CARBONNE.

Soutenue le 14-05-2027

à Toulouse 3 .

mots clés

• Sciences et techniques communes
• Analyse spinorielle
• Riemann, Variétés de
• Variétés (mathématiques)
• Variétés symplectiques
• Quadriques
• Formes quadratiques

Résumé

La these est composee de sept chapitres comportant l'expose de recherches publiees ou a paraitre liees aux differents groupes conformes et a leurs espaces de spineurs associes. Chapitre i: le chapitre i est consacre a l'etude des groupes conformes pseudo-euclidiens c#n(p,q) et c#n((p,q))#r de l'espace quadratique standard e#n(p,q). On definit ces groupes, puis on construit leurs revetements spinoriels pin et spin associes. La geometrie spinorielle met en evidence des groupes dits de spinorialite conforme sous groupes du groupe conforme qui interviennent dans la definition des structures spinorielles conformes de varietes pseudo-riemanniennes ou riemanniennes. Chapitre ii: le chapitre ii a pour objet l'etude systematique des structures attachees aux espaces spinoriels des algebres de clifford paires c#+#r#,#s des espaces quadratiques standards pseudo-euclidiens e#r#,#s et des plongements naturels des groupes spinoriels et des quadriques projectives q(e#r#,#s) qui en resultent. Chapitre iii: le chapitre iii propose un procede qui permet de definir des algebres de clifford associees a des formes pseudo-unitaires et a des formes sesquilineaires quaternioniennes non degenerees. On montre que les quadriques projectives complexes pseudo-unitaires, respectivement les quadriques projectives quaternioniennes associees sont plongees dans certains groupes de lie unitaires. Chapitre iv: le chapitre iv presente un modele geometrique de type spinoriel pseudo-unitaire de prequantification sur une variete pseudo-riemannienne munie d'une structure symplectique supplementaire. Chapitre v: on montre comment les algebres de cayley peuvent etre obtenues a l'interieur d'algebres de clifford, par deformation du produit cliffordien et comment en fait les deux classes d'algebres peuvent apparaitre comme sous classes d'une classe plus large d'algebres. Chapitre vi: ce chapitre est consacre a l'etude de la trialite en signature (r,s) quelconque pour les espaces quadratiques standards reels e#r#,#s de dimension paire. Chapitre vii: ce chapitre a pour objet l'etude des structures spinorielles conformes symplectiques reelles

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