Courbes holomorphes dans une variété presque-complexe. Régularité du delbar normal. Phénomène de bulles

par Véronique Lizan-Esquerretou

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de SIKORAV.

Soutenue en 1996

à Toulouse 3 .

mots clés

• Sciences et techniques communes
• Courbes algébriques
• Géométrie algébrique
• Domaines d'holomorphie

Résumé

Ce travail comporte quelques resultats a propos des courbes pseudo-holomorphes dans les varietes presque-complexes, specialement en dimension 4. La premiere partie contient une demonstration differente, basee sur les proprietes des solutions de l'equation de beltrami, d'un resultat de desingularisation de d. Mc duff. Depuis, ce resultat a ete ameliore par m. Micallef & b. White. La deuxieme partie generalise au cas des surfaces de riemann, avec ou sans bord, un resultat de genericite pour l'operateur delbar normal, seulement enonce par m. Gromov, et uniquement pour diques et spheres. Ce travail, cosigne avec h. Hofer et j. -c. Sikorav, est publie dans the journal of geometric analysis. Ensuite, je donne deux consequences de la condition suffisante de surjectivite pour le delbar normal: l'une concerne l'espace des modules associe a l'operateur ; l'autre, les feuilletages et remplissages, respectivement par des courbes ou des disques lisses. Enfin, en envisageant les cubiques singulieres de cp#2 comme des limites de suites de j#o-tores du plan projectif complexe, je donne des exemples explicites du theoreme de compacite de gromov pour les j-courbes, a structure complexe du parametrage fixee ou non. A partir de ces exemples, je mets en evidence l'emergence de bulles dans un sens a preciser pour les suites de j-courbes dont la structure complexe du parametrage degenere et je donne un moyen de reconnaitre quelles composantes d'une courbe-cusp-limite sont des bulles et quels sont les points ou ces bulles se developpent. Enfin, je termine par des calculs explicites pour les exemples precedents. Cet ensemble constitue la troisieme partie du travail presente ici

Titre traduit

Holomorphic curves in almost-complex manifolds. Regularity of the normal delbar. Bubbling phenomenon

Pas de résumé disponible.