Modélisation de comportements irréversibles en mécanique des structures

par Frank Petitjean

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Patrick Laborde.

Soutenue en 1996

à Toulouse 3 .

mots clés

• Thermoplastiques
• Constructions, Théorie des
• Élastoplasticité
• Processus irréversibles

Résumé

On s'interesse a certains modeles en mecanique des solides presentant un caractere irreversible (thermo-plasticite, endommagement). L'etude de ces lois de comportements conduit a une equation differentielle multivoque faisant intervenir un produit scalaire ainsi qu'un second membre dependant de l'etat (inconnu) du systeme. La resolution numerique du probleme d'endommagement (probleme aux limites) aboutit a une equation discrete aux deplacements dans laquelle apparait une non-linearite de type projection sur un convexe (des contraintes admissibles). Afin de construire un algorithme de newton generalise avec un operateur tangent, o etudie les proprietes de derivabilite de l'operateur de projection sur un concave ferme dans un espace de hilbert. Des simulations numeriques sont proposees. Par ailleurs, dans le cadre de la theorie de l'elasticite, on etudie certains aspects mathematiques de la modelisation de comportement non-lineaire en presence de symetries. On regarde en particulier la symetrie orthotrope

Titre traduit

Irreversible behaviours modelisations in solids mechanics

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