Estimation non paramétrique de densités unimodales et de fonctions de dépendance

par Anne-Laure Fougères

Thèse de doctorat en Statistique

Sous la direction de Jean Averous.

Soutenue en 1996

à Toulouse 3 .

mots clés

• Distribution (théorie des probabilités)
• Tableaux de contingence
• Estimation de paramètres

Résumé

Cette these se presente en deux parties independantes. La premiere partie est consacree a l'etude des distributions unimodales univariees admettant une densite de probabilite. Nous nous interessons plus specifiquement a l'estimation non parametrique de la densite. L'objectif est d'estimer cette densite par un estimateur intrinseque, i. E. Possedant lui-meme la proprite d'unimodalite. Nous proposons un nouvel estimateur, fonde sur le rearrangement decroissant de l'estimateur a noyau. Nous obtenons des resultats de convergence et de comportement asymptotique, et effectuons finalement a l'aide de simulations une comparaison avec differents estimateurs existants. La deuxieme partie de ce travail concerne l'etude des distributions bivariees de valeurs extremes. De telles lois sont caracterisees par une fonction de dependance, nous proposons un estimateur non parametrique de la fonction de dependance, dont nous etudions les proprietes theoriques. Plusieurs estimateurs ont ete etudies, notamment par pickands, tiago de oliveira et deheuvels. Par l'intermediaire de simulations, nous comparons ces differents estimateurs avec celui que nous introduisons

Titre traduit

Non parametric estimation for unimodal density functions and dependence functions

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