Etude des écoulements isothermes et non isothermes des fluides non newtoniens : loi de carreau, loi de puissance

par Fouad Boughanim

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Alain Roger Paul Bourgeat.

Soutenue en 1996

à Saint-Etienne .

mots clés

• Fluide non newtonien
• Fluide loi puissance
• Modèle rhéologique
• Ecoulement tridimensionnel
• Approximation asymptotique
• Méthode élements finis
• Simulation numérique
• Non-newtonian fluid
• Power law fluid
• Rheological model
• Three dimensional flow
• Asymptotic approximation
• Finite element method
• Numerical simulation
• Équations différentielles non linéaires -- Théorie asymptotique
• Fluides non newtoniens
• Éléments finis, Méthode des

Résumé

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés au comportement asymptotique des écoulements tridimensionnels isothermes et non-isothermes des fluides non-newtoniens dans des domaines de faible épaisseur. Nous considérons d'abord un écoulement isotherme dont la viscosité suit le modèle de carreau ; on établit un théorème de convergence pour la vitesse et la pression quand l'épaisseur du domaine tend vers zéro. On fait apparaitre des valeurs critiques pour le nombre de Reynolds et nous donnons une condition faisant intervenir celui-ci et l'épaisseur du domaine pour que les approximations d'Hele-Shaw soient valables. Nous avons également étudié le comportement asymptotique d'un problème tridimensionnel où l'équation du mouvement est couplée avec une équation de type convection-diffusion et où la viscosité est donnée comme produit de la loi de puissance et de la loi d'Arrhenius. Nous obtenons dans ce cas un modèle limite découplé donné par une loi de type Poiseuille bidimensionnelle non-linéaire. La partie numérique de ce travail consiste à valider la loi limite obtenue dans le cas d'un écoulement non-isotherme. Nous utilisons pour cela une méthode d'éléments finis

Titre traduit

Studie of isothermal and non-isothermal flows for non-newtonian fluids : Carreau'law, power law

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