Solutions autosimilaires d'équations semi-linéaires paraboliques

par Slim Tayachi

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Frederic Weissler.

Soutenue en 1996

à Paris 13 .

mots clés

• Équations aux dérivées partielles
• Cauchy, Problème de

Résumé

Nous étudions les solutions autosimilaires a symétrie radiale de certaines équations semi-linéaires paraboliques avec terme de gradient non linéaire. La thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première partie nous démontrons l'existence de solutions autosimilaires définies pour le temps positif, qui sont globales, strictement positives et avec données initiales singulières a l'origine. En particulier, ceci conduit à un résultat de non unicité pour le problème de Cauchy associe à ces équations dans certains espaces de Lebesgue et de Sobolev. Dans la deuxième partie, nous considérons le cas unidimensionnel et de plus le gradient est affecte d'une constante négative. Nous démontrons l'existence d'une solution autosimilaire non triviale définie pour le temps négatif. En particulier, ceci implique l'existence d'une solution explosive dont l'ensemble des points d'explosion est réduit à un seul point. Le profil final de cette solution au moment de l'explosion et au voisinage de ce point est différent de tous les profils possibles, dans le cas d'un seul point d'explosion, pour cette équation sans terme de gradient, à savoir l'équation de la chaleur avec terme de source

Titre traduit

Self-similar solutions of semilinear parabolic equations with a nonlinear gradient term

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