Sur le comportement asymptotique des algorithmes stochastiques

par MARIANE PELLETIER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Marie Duflo.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .

mots clés

• Sciences et techniques communes

Résumé

Cette these est consacree a l'etude des vitesses de convergence en loi et presque sures des algorithmes stochastiques a pas decroissants utilises pour la recherche des zeros (ou des minima) d'une fonction. Dans le premier chapitre, on etablit la vitesse de convergence en loi d'un algorithme faiblement excite conditionnellement a l'ensemble des trajectoires qui convergent vers une cible attractive, ainsi que la vitesse de convergence en loi des algorithmes de recuit simule. Les chapitres deux et trois concernent les proprietes presque sures des algorithmes faiblement excites (loi du logarithme itere, loi forte quadratique des grands nombres et theoreme de limite centrale presque sure). On montre dans le quatrieme chapitre que la methode de moyennisation des algorithmes, connue pour permettre la construction d'algorithmes asymptotiquement efficaces, permet egalement d'obtenir des algorithmes presque surement asymptotiquement efficaces. Enfin le cinquieme chapitre est consacre a l'etude des vitesses de convergence des estimateurs des moindres carres et du gradient pour les modeles lineaires. En particulier, un nouvel estimateur, calculable plus facilement que l'estimateur des moindres carres et possedant les memes proprietes asymptotiques optimales que ce dernier, est propose dans le cas des modeles ar(p)

Titre traduit

On the asymptotic behavior of stochastic algorithms

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