Homogénéisation des équations de Maxwell dans les structures périodiques, rôle de la fréquence dans la loi de comportement

Homogenisation technique for Maxwell equations in periodic structures, influence of frequency on the constitutive law

• Auteur / Autrice : Mustapha El Feddi
• Direction : Adel Razek
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique. Génie électrique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Chiralité (physique)

Foucault, Courants de

Mots clés libres

Etude théorique

Structure périodique

Equation constitutive

Résumé

On présente dans ce travail une nouvelle approche de l'homogénéisation des équations de Maxwell dans les structures périodiques. La solution est supposée décomposée en deux parties : la première représente le champ à grande échelle ou le champ macroscopique, et la deuxième le champ à petite échelle ou champ de perturbation à fréquence spatiale élevée. Nous avons obtenu un problème de Maxwell posé sur la cellule de base et appelé problème cellulaire, dont la résolution, par la méthode des éléments fInis, nous a permis de dégager la loi de comportement homogénéisée et donc le matériau homogène équivalent. Une étude approfondie du problème cellulaire nous a conduit à établir trois différentes situations d'homogénéisation, que nous avons convenu d'appeler le statique, la dynamique et la situation de haute fréquence. La situation en statique correspond à une loi de comportement obtenue par les techniques classiques d'homogénéisation, celle de la dynamique prévoit une loi de comportement dépendant de la fréquence, et la situation de haute fréquence conduit à un comportement approprié. Dans certains cas, le matériau homogène équivalent obtenu est chiral, dans le sens où l'induction magnétique B ne dépend pas seulement du champ magnétique H mais aussi du champ électrique E, et de même pour l'induction électrique D, et ceci bien que les matériaux de départ ne soient pas eux même chiraux.

We present in this work a novel approach of homogenisation technique for Maxwell equations in periodic structures. The solution is supposed to be a sum of a macroscopic field (or a field with slow variations), and a microscopic field (or a perturbation field with high spatial frequency). We obtain a specific Maxwell problem in the basic cell, called the cell-problem whose solution, by a finite element method, allows to find the constitutive law of equivalent media. A study of cell-problem leads to three different situations of homogenisation: the static one, the dynamic one and the high frequency one. The situation of static case corresponds to the constitutive law given by classic homogenisation techniques, the dynamic situation provides a constitutive law depending on frequency, and the situation of high frequency leads to an appropriate behaviour. Ln some cases, the equivalent media is chiral: we see "cross-dependencies", the magnetic induction B depends not only on magnetic field H but on electric field E as well, and the electric induction D depends both on E and H, even with non-chiral components.