Sur la commande h infini en temps discret et sous echantillonnage : une approche par espace d'etat

par Hervé Guillard

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Dorothée Normand-Cyrot.

Soutenue en 1996

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Le probleme h infini consiste a concevoir une commande assurant la stabilite asymptotique du systeme boucle ainsi qu'un certain taux d'attenuation quant a l'influence des entrees exogenes sur les sorties du systeme. Ce memoire traite des problemes h infini lineaire et non lineaire par espace d'etat pour des systemes en temps discret et des systemes en temps continu dont on echantillonne les mesures. On se propose tout d'abord de retrouver les conditions necessaires et suffisantes de resolution du probleme lineaire discret, qui s'expriment a l'aide d'equations de riccati algebriques de type discret. L'approche utilisee, fondee sur les concepts de dissipativite et de gain 1 deux, est ensuite appliquee au probleme non lineaire discret par retour d'etat. On donne diverses conditions suffisantes de resolution de ce probleme. Ces conditions font intervenir des equations aux differences qui sont des analogues non lineaires des equations de riccati mentionnees plus haut. On propose egalement une methode de calcul des solutions locales de ces equations ainsi que de la commande solution. On etudie ensuite le cas general, plus realiste, dans lequel on ne mesure pas l'etat mais seulement une fonction de l'etat et des entrees du systeme, et l'on donne des conditions suffisantes de resolution de ce probleme. En outre, on retrouve les conditions necessaires et suffisantes d'existence d'une commande causale solution pour le probleme h infini lineaire continu par retour de mesures echantillonnees. Ces resultats s'expriment a partir d'equations differentielles de riccati dont les solutions presentent des points de discontinuite (des sauts), la condition au saut etant donne par des equations de riccati algebriques de type discret. On aborde enfin le probleme correspondant pour des systemes non lineaires et l'on propose des conditions suffisantes de resolution du probleme. Pour cela, on etend les resultats precedents a des equations d'hamilton-jacobi a sauts

Titre traduit

On h infinity control in discrete time and under sampling: a state space approach

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