Langage, visibilité, différence : éléments pour une histoire du discours mathématique de l'Age classique au XIXe siècle

par Lucien Vinciguerra

Thèse de doctorat en Philosophie

Sous la direction de Michel Fichant.

Soutenue en 1996

à Paris 10 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail analyse les transformations de la rationalite des mathematiques entre le 17eme et le 19eme siecles. Dans l'histoire de l'analyse, l'algebre et la geometrie, il interroge le statut theorique que ces savoirs accordaient au visible et au langage : que lisaient les mathematiciens classiques dans une figure de geometrie, dans une courbe, dans un tableau de nombres, dans une combinaison de signes algebriques ? quelles phrases leur semblaient pertinentes pour decrire ces marques visibles, et pour dire ce qu'ils y voyaient ? qu'est-ce qui definissait alors la regularite de leurs pratiques ? la premiere partie conduit une serie d'analyses de l'episteme classique, dans la geometrie de descartes, la querelle des logarithmes, la theorie du developpement des fonctions chez euler, arbogast et lagrange, etc. . La seconde decouvre dans les transformations des mathematiques au debut du 19eme siecle le basculement des pouvoirs de representation du langage, plutot que le progres des concepts : dans les geometries de lazare carnot, de poncelet ou de felix klein, dans la fonction caracteristique de w. Hamilton, dans la logique de boole, dans l'analyse de cauchy, etc. . : autres raisons, autres regles, dont on montre l'unite nouvelle, et la difference qui les separe de la pensee classique. La these ouvre alors sur une archeologie des mathematiques, en un sens proche de celui que donnait michel foucault a ce terme. La derniere partie du travail analyse les conditions de cette archeologie, dans une interrogation critique sur la conception wittgensteinienne des mathematiques (la notion de regle, le general et le particulier, etc. ), et sur les concepts de l'archeologie du savoir. Elle parvient a l'idee d'une certaine contingence des mathematiques et, dans la conclusion, a une conception de la verite qui donne peut-etre la cle de tout le travail.

  • Titre traduit

    Language, visibility, difference : towards a history of mathematical discurse from the classical Age to the nineteenth century


  • Résumé

    This work analyses the transformations of the rationality of mathematics between the 17th and the 19th centuries. In the history of calculus, algebra and geometry, it questions the theoretical status that thoses knowledges granted to the visible and to language. What did classical mathematicians see in a geometrical figure, in a curve, in a number chart, in a combination of algebraic signs ? what sentences seemed relevant to them to describe those visible signs, and to say what they saw in them ? what did define, then, the consistency of their practices ? the first part leads a series of analyses of the classical episteme, in the geometry of descartes, the quarrel over logarithmes, the theory of the developpement of functions in euler, arbogast and lagrange, etc. . . The second discovers the swing in the powers of the representation of langage rather than the progress of concepts in the transformations of mathematics at the begenning of the 19th century : in the geometries of lazare carnot, of poncelet, or of felix klein, in the caracteristic function of w. Hamilton, in boole's logic, in cauchy's calculus, etc. . . : other rules, in which a new unity is shown as much as is the difference which separates them from the classical thinking. The thesis opens then on an archeology of mathematics, in a meaning very close to that given to the word by michel foucault. The last part of the work analyses the conditions of thi archeology in a critical questioning on the wittgensteinian conception of mathematics (the notion of rule, the truth, the general and the particular, etc. . ) and on the concepts of the archeology of knowledge. It reaches the idea of a certain contingency of mathematics and, in the conclusion, a conception of truth which may give the key of the whole work.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (353 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 348-353

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  • Bibliothèque : Université Paris Nanterre. Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T 96 PA10-31
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