Généralisations des systèmes de fonctions itérées : applications au traitement du signal

par Khalid Daoudi

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Yves Meyer.

Soutenue en 1996

à Paris 9 .

mots clés

• Télécommunications
• Information, Théorie de l'

Résumé

Nous montrons dans cette thèse comment la caractérisation des propriétés fractales d'un signal peut être utilisée à des fins de modélisation, segmentation et synthèse. Le principe consiste à décrire comment une représentation du signal varie d'une échelle à une autre. L'idée la plus naturelle dans notre cadre est de considérer des opérateurs qui agissent sur les coefficients d'ondelette à des résolutions successives. Dans certains cas particuliers, nous montrons que ce programme revient à représenter un signal donné comme l'attracteur d'un système de fonctions itérées (ifs). Cela nous conduit naturellement à généraliser cette notion pour obtenir deux classes plus vastes de fonctions, que nous avons appelées GIFS et FAA. Nous obtenons une caractérisation de l'ensemble des fonctions de Hölder associées à des fonctions continues et une méthode non paramétrique pour estimer la fonction de Hölder d'un signal. Nous établissons aussi un formalisme multi fractal pour les FAA. Une première application concerne l'analyse de la turbulence. Nous développons un modèle compact qui permet de retrouver les principales caractéristiques multi fractales des signaux de turbulence. Une deuxième application est la modélisation de signaux de parole qui nous permet d'effectuer des synthèses de bonne qualité et qui pourrait fournir une nouvelle approche pour la caractérisation du locuteur.

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